Es gibt 10.000 Kombinationen von vier Zahlen, wenn Zahlen mehrfach in einer Kombination verwendet werden. Und es gibt 5040 Kombinationen aus vier Zahlen, wenn Zahlen nur einmal verwendet werden.
Wie so? Für jede Zahl in der Kombination gibt es zehn Auswahlmöglichkeiten von null bis neun. Da die Kombination aus vier Zahlen besteht, beträgt die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen 10 Auswahlmöglichkeiten für jede der vier Zahlen. Das heißt, die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt 10*10*10*10 oder 10^4, was 10000 entspricht.
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Die Binomialkoeffizientenformel ist eine allgemeine Methode zur Berechnung der Anzahl von Kombinationen. Hier beträgt die Anzahl der Kombinationen von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen n!/(k!*(n-k)!) wobei das Ausrufezeichen auf eine Fakultät hinweist. Müssen Sie detaillierter darauf eingehen? Wir sind für Sie da.
Formel für die Anzahl der Kombinationen
Die Anzahl der Kombinationen, die mit vier Zahlen gebildet werden können, lässt sich mithilfe einer einfachen Gleichung ermitteln. Stellen Sie sich jede Zahl als eine Person und jeden Ort in der Kombination als einen Sitzplatz vor. Auf jedem Sitzplatz darf nur eine Person Platz nehmen und es dürfen nur 10 Personen auf einem Sitzplatz sitzen. (Es gibt 10 Zahlen, da einstellige Zahlen von 0 bis 9 reichen.)
In jeder beliebigen Kombination kann jede der 10 Zahlen jeden der vier Plätze einnehmen. Für den ersten Sitzplatz gibt es 10 Optionen in beliebiger Kombination. Darüber hinaus gibt es für den zweiten Sitzplatz 10 Optionen in beliebiger Kombination. Gleiches gilt auch für den dritten und vierten Sitz. Um die Gesamtzahl der Optionen für alle Kombinationen zu ermitteln, multiplizieren Sie die Anzahl der Optionen für den ersten Sitz mit der Anzahl der Optionen für den zweiten Sitz, die Anzahl der Optionen für den dritten Sitz mit der Anzahl der Optionen für den vierten Sitz.
Mit anderen Worten: Sie müssen 10 x 10 x 10 x 10 multiplizieren. Am Ende werden Sie feststellen, dass es 10.000 mögliche Kombinationen von vier Zahlen gibt.
Zahlenkombinationsformeln für den Fall, dass sich Zahlen nicht wiederholen
Wenn Sie sagen, dass es 10.000 mögliche Kombinationen mit vier Zahlen gibt, liegen Sie sowohl richtig als auch falsch. Das sind die 10.000 Antwortkonten, die es ermöglichen, dass jede der 10 Zahlen auf einem der vier Plätze Platz nimmt. Nach dieser Theorie könnte eine der 10.000 Kombinationen 1111 0000 2222 oder 3333 sein. Lassen Sie uns einen Schraubenschlüssel in die Gleichung werfen.
In der realen Welt haben vierstellige Kombinationen oft keine sich wiederholenden Zahlen. Tatsächlich gestatten viele Unternehmen nicht, vierstellige Passwörter festzulegen, bei denen dieselbe Zahl immer wieder wiederholt wird. Wie viele mögliche vierstellige Zahlenkombinationen gibt es also, bei denen sich Zahlen nicht wiederholen?
Vergessen Sie für einen Moment die Sitze und greifen Sie zu einer praktischen mathematischen Formel namens „ Binomialkoeffizient Formel. Die Formel lautet wie folgt:
- n!/(k! x (n-k)!)
Falls Sie nicht wussten, dass jedes Ausrufezeichen ein Symbol darstellt Fakultät . Obwohl sowohl der Name als auch die Formel kompliziert aussehen, ist es in der Praxis tatsächlich viel einfacher. Es stellt sich das Konzept von Menschen auf Sitzen heraus Wille auch hier hilfreich sein. K steht für die Anzahl der Personen, die auf einem der Sitze sitzen können, und n steht für die Anzahl der Sitze, auf denen jede dieser Personen sitzen kann.
Im Falle des Versuchs, die Anzahl der Kombinationen von vier Zahlen herauszufinden, ist k=10 und n=4. Die Gleichung sieht so aus:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Ohne auf Fakultäten einzugehen, lässt sich das wie folgt zusammenfassen:
Fische, die keine Schuppen haben
- 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Erkennen Sie hier einen Trend? Auf dem ersten Platz kann jede der 10 Nummern Platz nehmen. Jetzt sind nur noch neun Nummern für den zweiten Platz übrig. Mit einem weiteren Ausfall gibt es nur noch acht weitere, die auf dem dritten Platz sitzen können, und schließlich gibt es nur noch sieben Nummern, die möglicherweise auf dem vierten Platz sitzen könnten.
Sehen? Der Binomialkoeffizient ist viel einfacher als er aussieht. Mit dem Binomialkoeffizienten wird jede Zahl, die für einen Sitz gewählt wird, aus dem Rennen um die anderen Sitze entfernt. Dies halbiert ungefähr die Gesamtzahl der Kombinationen.
Was dies über Ihr Smartphone-Passwort aussagt
Seien wir ehrlich. Sofern Sie sich nicht wirklich für Zahlen interessieren, haben Sie wahrscheinlich nicht nur nach der Anzahl der möglichen Kombinationen von vier Ziffern gesucht. In Wirklichkeit haben Sie wahrscheinlich den Weg in diese Ecke des Internets gefunden, weil Sie versuchen, ein vierstelliges Passwort festzulegen. Und es ist sehr lobenswert, dass Sie über Ihren Passcode nachdenken.
Vierstellige Passwörter können recht einfach erscheinen, da sie zu den kürzesten Passwörtern gehören, die Sie wahrscheinlich verwenden werden. Allerdings gehören sie in der Regel auch zu den wichtigsten. Sie können vierstellige Zahlenkombinationen verwenden, um Ihr Telefon zu öffnen oder sich schneller bei bestimmten Apps anzumelden, aber wo sonst verwenden Sie vier Zahlenkombinationen? Die meisten Banken verlangen von ihren Kunden die Auswahl einer vierstelligen PIN, um Transaktionen zu autorisieren und Geldautomaten zu nutzen.
Hacker machen sich die Tatsache zunutze, dass vierstellige Zahlenkombinationen als Passwörter für Dinge verwendet werden, deren Schutz Ihnen wahrscheinlich viel weniger am Herzen liegt als die PIN Ihrer Bankkarte. Wenn es um Passwörter geht, sind die Menschen längst nicht so erfinderisch, wie sie sein sollten. Wenn jemand den Code auf Ihrem Sperrbildschirm knacken kann, ist es wahrscheinlich, dass er auch eine Transaktion mit Ihrer Debitkarte autorisieren kann – schließlich ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass diese Zahlen identisch sind.
Auch Banken lösen das Problem nicht. Oftmals haben Menschen 10.000 Möglichkeiten, wenn es um PINs geht, da viele Banken sich wiederholende Nummern zulassen. Wenn Ihre Bank etwas sicherheitsbewusster ist, stehen Ihnen nur 5040 Kombinationen zur Auswahl. Viele Menschen verwenden vierstellige Kombinationen, die sich entweder wiederholen oder in aufeinanderfolgender Reihenfolge vorliegen. Beispielsweise ist 1234 eine sehr häufige Wahl, und andere Menschen kombinieren immer wieder dieselbe Zahl, beispielsweise 1111 oder 2222.
Lassen Sie Ihr Wissen über den Binomialkoeffizienten nicht ungenutzt. Es gibt buchstäblich Tausende von Kombinationen aus vier Zahlen, aus denen Sie wählen können. Wählen Sie nicht nur Ihr Geburtsjahr oder Ihr Geburtsdatum aus. Aus Liebe zu allem Guten wählen Sie bitte auch nicht 1234. Wenn Sie die neugierigen Blicke einer bestimmten Person von Ihrem Smartphone fernhalten möchten, müssen Sie sich viel mehr anstrengen. Wählen Sie Ihre Passwörter mit Bedacht und schützen Sie Ihre Identität (und Informationen).
